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描述:求2009^2009的结果的各位相加的结果 。 假设两个二位数ab,cd相乘:
(10a+b)(10c+d)=100ac+10ad+10bc+bd
对于一个正整数x的各个位数相加,结果和10x是一样的,因为多出的数字都是0.这个很容易理解。比如23和230,8和80等。 也就是和
(a+b)
(c+d) = ac+ad+bc+bd 的各个位相加是相等的。
所以,可以得出结论:两个两位数相乘的结果的各位数字相加是和每个数的各位数相加后再相乘的结果是相等的。
同样可推出任意位数的两个数相乘的结果的各位数字相加结果可以先相加再相乘。 那么2009^2009的各位数相加
和(2+0+0+9)^2009相等(11^2009) 和(1+1)^2009==>2^2009相等。
实际上2^2009也不用乘2009次,比如可以简化成(2^1004)^2 * 2只需要乘1006次,同理可以继续优化下去

2^n 按n从1到n 得出结果是 1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5 。。。以6为周期,2009%6=5,则结果为5

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